Pred prvomájovou slávnostnou prehliadkou roku 1985 prišla do vývojového oddelenia Tatry Kopřivnice požiadavka, aby z modelu T 613 vyvinuli špeciálnu otvorenú verziu, ktorá by nahradila dovtedajší prehliadkový ruský ZIL. Keďže šlo o dobrú príležitosť odprezentovať Tatru pred očami verejnosti, konštruktéri sa zaviazali navrhnúť a vyrobiť 5 kusov kabrioletov T 613 K technicky vychádzajúcich z verzie Speciál (dva pre Prahu, dva pre Bratislavu a jeden záložný).

Najväčším problémom bola pochopiteľne tuhosť karosérie. Pôvodný návrh Tatry 613 s jej otvorenou verziou nepočítal, takže jedinou možnosťou bolo zachovať strechu aspoň nad prednými sedadlami. V Tatre museli najskôr skonštruovať prípravok na meranie torznej tuhosti karosérie. Keď ho mali, zistili, že bez zachovania strechy nad prednými sedadlami to naozaj nepôjde. Bez nej by sa totiž karoséria krútila natoľko, že hrozilo otváranie zadných dverí. Okrem toho pribudli mohutné výstuhy v oblasti prahov a zadného sedadla. Keďže kabriolet bol určený pre staršie stojace osoby, musel byť vybavený držiakmi. Sklá zadných okien sa spúšťali aj s rámami. Z praktických dôvodov musel byť zadný priestor prekrytý textilnou strechou so zadným oknom z plastovej fólie Polygas. V zloženom stave bola strecha uložená v koženkovom kryte za zadným sedadlom. Jej pozdĺžne výstuhy museli byť uložené v prednom batožinovom priestore. Sedadlá boli čalúnené červenou kožou a na zadnom operadle neboli opierky hláv (z dôvodu lepšieho výhľadu).

T 613 K dostala štandardný motor 3.5 V8 (123,5 kW) spolupracujúci s trojstupňovou automatickou prevodovkou Borg Warner 65 umožňujúcou dosahovať minimálnu rýchlosť 5 km/h (rýchlosť chôdze). Objemnejší automat znížil objem nádrží zo 72 na 65 l. Maximálna rýchlosť auta bola 130 km/h, zrýchlenie z 0 na 100 km/h za 13,3 s a pri rýchlosti 90 km/h Tatra spotrebovala 10,5 l/100 km (v meste 17,8 l/100 km). Pri pohotovostnej hmotnosti 1870 kg mala karoséria rozmery 5150 x 1802 x 1440 mm.

Tatra 613 K dostala textilnú strechu.

T613 K je vybavená trojstupňovou automatickou prevodovkou.